Практическое решение инженерных и научных задач на ПК с использованием математических пакетов

Решить дифференциальное уравнение первого порядка на отрезке [a;b]
N’(t)=N(t) * (20 - 400 / r)
N(0)=2; N(1)=1; r=19.33

Воспользуемся методом Рунге-Кутта 4 порядка для дифференциального уравнения 2 порядка, как наиболее точным.

Методом наименьших квадратов выполнить квадратичную аппроксимацию решения.

Вариант 19
Индивидуальное задание:
- дифференциальное уравнение для определения N(t) – количества нейтронов, находящихся в момент времени t внутри шарообразного куска радиоактивного вещества с радиусом r
Найти наименьшее значение r при котором шар этого радиуса через 1 сек потеряет половину своих нейтронов (точность Е).
При r

Вывод о проделанной работе:
В данной работе была поставлена задача о вычислении дифференциального уравнения и построении таблицы решения N(t) этого уравнения на отрезке (а, b) с шагом h. Далее следует для N(t) построить методом наименьших квадратов аппроксимирующий многочлен второй степени.
Для выполнения этой работы мы воспользуемся методом Рунге-Кутты 4 порядка для решения дифференциального уравнения второго порядка, как наиболее точным.
Методом наименьших квадратов выполним квадратичную аппроксимацию данного решения.
Программный код работает правильно, т.к. сравнения расчетов на ПК и с помощью математического пакета MathCad различий не выявило.
Квадратичная аппроксимация методом наименьших квадратов была проверена так же в MathCad и найдены коэффициенты квадратичного многочлена математическими функциями.