Задачи по математике

Контрольная работа № 1
Задание 1.
Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) методом Гаусса; 2) по формулам Крамера.
Задание 2. Написать разложение вектора х по векторам а, b, c.
Задание 3.
Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(3,1) , В(-13, -11), С( -6, 13).
Требуется:
1. составить уравнение медианы, проведенной из вершины В, и вычислить ее длину;
2. составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и вычислить ее длину;
3. найти косинус внутреннего угла В треугольника.
Сделать чертеж.
Задание 4.
Даны вершины пирамиды А1А2А3А4:
А1(-2, 3,4) , А2(4, 2, -1), А3(2, -1, 4), А4(-1,-1,1).
Найти:
4. угол между ребрами А1А3 и А1А4;
5. длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4;
6. площадь грани А1А2A3;
Задание 5.
Найти следующие пределы .
а) ; б) в) г)
Задание 6.
Найти производные и дифференциалы данных функций.
Для функции, заданной в пункте в), найти производную второго порядка.
Задание 7.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 71 на отрезке [-1; 1].
Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой х0 = 0,5.
Задание 8.
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график
89. а) ; б)
Задание 9.
Найти частные производные и функции 99. в точке А(0,5; 0,5)
Задание 10.
Исследовать на экстремум функцию двух переменных:
Контрольная работа № 2
Задание 1. Найти неопределенный интеграл и проверить полученный результат дифференцированием.

Задание 2. Найти неопределенный интеграл, используя формулу замены переменной , х = φ(t).
А) ; б)
Задание 3. Найти неопределенные интегралы. В примерах а) и б) использовать формулу интегрирования по частям . В примере в) применить правила интегрирования рациональных дробей.
А) , б) , в)
Задание 4. Вычислить определенные интегралы с помощью формулы Ньютона – Лейбница и построить фигуры, площади которых им соответствуют.
А) б)...