Экономико-математические методы и модели

1. Предприятие выпускает m видов продукции с использованием видов сырья. Нормы расхода сырья даны в матрице А, в которой на позиции ( , ) находится число, равное количеству расходуемого сырья (кг) -го вида на производство единицы продукции -го вида. Плановый объем выпуска продукции дан в матрице-строке Q, в которой -й элемент равен количеству единиц продукции -го вида. Матрица-строка S задает себестоимость единицы сырья каждого вида, а матрица-строка T задает транспортные расходы на единицу сырья каждого вида ( -е элементы этих матриц соответствуют -му виду сырья).
Пользуясь только умножением матриц, найти: количество сырья каждого вида для выполнения планового выпуска продукции; производственные и транспортные затраты на сырье, расходуемое на производство единицы продукции каждого вида; затраты на все сырье, необходимое для выполнения плана.
А = ;
Q = (20 25 40 10);
S= (25 70 60 50 10);
T = (90 40 40 40 30).

2. Банк выплачивает своим вкладчикам банковский процент 6% годовых и дает кредиты заемщикам под 12% годовых. Начисление процентов для вкладчиков ежеквартальное, а для кредитополучателей – ежемесячное. Чему равна банковская прибыль за год, если банк привлек 3600 млн. рублей средств вкладчиков на год и выдал заемщикам кредитов в 2520 млн. рублей на год?

3. Имеется четыре совхоза, в которых заготавливают молоко в различных объемах: 1-ый совхоз–300 л; 2-ой совхоз–400 л; 3-ий совхоз–300 л; 4-ый совхоз–400 л. Это молоко должно быть доставлено на четыре молокозавода: на 1-ый завод–200 л; на 2-ой завод–350 л; на 3-ий завод–400 л; на 4-ый завод–450 л. Транспортные расходы (руб./л) заданы в виде матрицы тарифов
Найти оптимальный план перевозок и транспортные расходы.