Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольная работа №5
Вариант 12

1. Из букв разрезной азбуки составлено слово «статика». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:
а) получится слово «статика»;
б) из трех извлеченных карточек получится слово «кит».
2. В офисе работают три кондиционера. Для каждого кондиционера вероятность выхода из строя составляет 0,8. Найти вероятность того, что выйдут из строя:
а) два кондиционера;
б) хотя бы один кондиционер.
3. Записать закон распределения дискретной случайной величины Х. Составить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Из 14 книг, стоящих на полке, 6 художественных. Наугад берут 4 книги. СВ Х – число художественных книг среди четырех взятых.
4. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x).
Требуется:
1) записать функцию плотности распределения р(x),
2) найти математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение ;
3) определить вероятность события .


5. Вероятность искажения одного символа при передаче сообщения по линии связи равна 0,002. Найти вероятность того, что будет при принятии сообщения, состоящего из 1000 символов:
а) не будет ни одного искажения;
б) будет более двух искажений.
. В результате исследования некоторого фактора были получены следующие данные:
270 213 271 231 209 236 243 235 210 154
227 183 272 258 255 238 199 223 179 252
254 270 236 213 214 241 188 237 214 190
258 268 253 210 235 217 232 195 233 200
236 255 230 219 221 187 254 220 241 214

Произвести статистическую обработку результатов:
1) построить интервальный вариационный ряд;
2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);
3) найти выборочные числовые характеристики ;
4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми...