Эконометрика

Теория вероятностей позволяет по одним вероятностям рассчитать другие, интересующие исследователя. Например, по вероятности выпадения герба можно рассчитать вероятность того, что при 10 бросаниях монет выпадет не менее 3 гербов. Подобный расчет опирается на вероятностную модель, согласно которой бросания монет описываются схемой независимых испытаний, кроме того, выпадения герба и решетки равновозможны, а потому вероятность каждого из этих событий равна 1/2. Более сложной является модель, в которой вместо бросания монеты рассматривается проверка качества единицы продукции. Соответствующая вероятностная модель опирается на предположение о том, что контроль качества различных единиц продукции описывается схемой независимых испытаний. В отличие от модели с бросанием монет необходимо ввести новый параметр – вероятность того, что единица продукции является дефектной. Модель будет полностью описана, если принять, что все единицы продукции имеют одинаковую вероятность оказаться дефектными. Если последнее предположение неверно, то число параметров модели возрастает. Например, можно принять, что каждая единица продукции имеет свою вероятность оказаться дефектной.
Статистические оценки, функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Например, если X1,..., Xn — независимые случайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение с неизвестным средним значением а, то функции — среднее арифметическое результатов наблюдений

и выборочная медиана m = m(X1,..., Xn) являются возможными точечными статистическими оценками неизвестного параметра а.

2. Как устранять автокорреляцию и гетероскедастичность

Автокорреляция — корреляционная связь между значениями одного и того же случайного процесса X (t) в моменты времени t1 и t2. Функция, характеризующая эту связь, называется автокорреляционной функцией.
При анализе временных рядов автокорреляционная функция характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток времени (сдвиг). Иначе говоря, это корреляция членов ряда и передвинутых на L единиц времени членов того же ряда: x1, x2, x3, ... и x1+L, x2+L, x3+L, ... Запаздывание L называется лагом и является положительным целым числом. В некоторых работах автокорреляция определяется как корреляционная зависимость между соседними значениями уровней временного ряда.
Наличие автокорреляции затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов. Поэтому выработаны и применяются специальные статистические приемы для ее выявления (напр., критерий Дарбина — Уотсона) и элиминирования (напр., преобразование временного ряда в ряд значений разностей между его соседними членами), а также для модификации самого метода наименьших квадратов.
Как известно широко используемыми методами усовершенствования модели с целью устранения автокорреляции являются:
- уточнение состава переменных, то есть устранение одной либо нескольких переменных или добавление переменных;
- изменение формы зависимости.
Если после ряда этих действий автокорреляция по-прежнему имеет место, то возможны некоторые преобразования, её устраняющие.

Свойство постоянства дисперсий ошибок регрессии называют гомоскедастичностъю. В данном случае распределения случайных величин Yi отличаются только значением математического ожидания (объясненной части); б) сигма квадрат i не равно j. В этом случае наблюдается гетероскедастичностъ модели. Гетероскедастичность «портит» массу результатов статистического анализа и, зачастую, требует устранения.
Как определить, является ли изучаемая эконометрическая модель гомо- или гетероскедастичной? — В некоторых случаях это достаточно очевидно. Например, цена автомобиля, которому пятнадцать лет, вряд ли может подняться выше 100000 руб., так что стандартная ошибка цены в этом случае вряд ли может быть больше, чем 15000 руб., автомобиль, которому два года, может стоить и 500000 руб., т.е. стандартная ошибка заведомо не меньше 50000 руб.
Однако во многих случаях гетероскедастичность модели далеко не столь очевидна.