Теория вероятности и математическая статистика

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений.
Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача математической статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
Данная курсовая работа посвящена решению задач математической статистики с использованием средств ЭВМ.

В работе сформулирована задача построения математической модели по одномерной и двумерной случайной выборке, а также анализ этих моделей. Для решения задачи выбраны алгоритмы для построения математических моделей одномерной и двумерной случайных выборок. Составлена блок-схема алгоритма решения и написана программа решения задачи на языке Паскаль. Программа отлажена на ЭВМ IBM PC.
Алгоритм и программа могут быть использованы для построения математических моделей для одномерной и двумерной случайных выборок в алгоритмах управления АСУ ТП.

ВВЕДЕНИЕ

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений.
Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача математической статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного ..

В данной курсовой работе была разработана программа для построения математических моделей одномерной и двумерной выборок. Программа содержит в себе интерфейс для удобства работы пользователя. Введенные данные и результаты расчета можно сохранять в текстовый файл, который потом можно редактировать при помощи любого текстового редактора.
Данная программа может строить математические модели любых выборок, размер которых не слишком большой. Максимальный размер выборки определяется в программе константно. Программа проверяет гипотезы о законе распределения одномерной выборки по критериям Пирсона и Колмогорова, строит уравнения прямолинейной и криволинейной зависимостей двумерной выборки, определяет параметры распределения, коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
К достоинствам данной программы можно отнести удобный и простой интерфейс, меню, возможность записи результатов расчета в файл.
К недостаткам данной программы можно отнести то, что эта программа может отказаться работать на некоторых специфических выборках, когда параметры распределения могут оказаться очень большими или очень маленькими, что может вызвать переполнение или низкую точность вычислений.
Данную программу можно расширить, добавив возможность проверки любого закона распределения и нахождения коэффициентов любой зависимости. На данном этапе разработки программа работает только с наперед заданными законами распределения и зависимостями.

*Все приложения, блоксхемы, листинги, графические файлы присутствуют в архиве.