Математический анализ для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080100.62 Экономика. Вариант 5(э)

1. Найти предел:
lim при х→∞(x*корень6степ(x)+корень5степ(32*x^10+1))/((x+корень4степ(x))*корень3степ(x^3-1))
2. Хорда параболы y = x2 - 2x + 5 соединяет точки с абсциссами x1 =1 и x2 = 3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию y = ln(e + x^2) и построить схематично ее график.
4. Найти неопределенный интеграл:
∫ln(x)/корень5степ(x)dx
5. Решить дифференциальное уравнение:
5y’ + 10y = e^(-x)
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x2, y=8/x, y=8, x=0
7. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
xi -2 -1 0 1 2
yi 10 5 2 0,5 0,2
В результате их выравнивания получена функция y = 3-x. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b (найти пара-метры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадра-тов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.