Контрольная работа По алгебре и геометрии Вариант-12

Задание 1
Даны вершины треугольника АВС: А (7,0), В(1,4), С(-8,-4) . Найти:
А) уравнение стороны АВ;
Б) уравнение высоты СН;
В) уравнение медианы АМ;
Г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
Д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
Е) расстояние от точки С до прямой АВ;

Задание 2
Решите следующую задачу:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (3,-1,2),
В (2,1,4) параллельно вектору а (5,-2,-1)

Задание 3
Даны четыре точки: A1(2,1,6), A2(1,4,9), A3(2,-5,8), A4(5,4,2). Составить уравнения:
А) плоскости A1A2A3
Б) прямой A1A2
В) прямой A1M1 , перпендикулярной к плоскости A1A2A3
Г) прямой A1N1 , параллельной прямой A1A2
Д) плоскости, проходящей через точку A4 перпендикулярно к прямой A1A2
Вычислить:
Е) синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3
Ж) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью A1A2A3
4. Даны векторы a=am+bn, b=jm+gn, где |m|=k, |n|=e, (m,n)=f

Задание 5
По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
А) модуль вектора a
Б) скалярное произведение векторов a и b
В) проекцию вектора c на вектор d
Г) координаты точки М, делящей отрезок e в отношении a:b
Задание 6
Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке А.
Вычислить:
А) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В
Б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В
Задание 7
Даны векторы a,b,c
Необходимо:
А) вычислить смешанное произведение трёх векторов;
Б) найти модуль векторного произведения;
В) вычислить скалярное произведение двух векторов;
Г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;
Д) проверить, будут ли компланарны три вектора;
Задание 8
Вершины пирамиды находятся в точках A,B,C и D.
Вычислить:
А) площадь указанной грани;
Б) объём пирамиды АВСD.
Задание 9
Вычислить косинус угла, образованного векторами a={2,-4,4), b={-3,2,6}...