Задачи по математической статистике

Задача 1. Из скольких различных предметов можно составить 210 размещений по 2 элемента в каждом?
Задача 2. Восемь различных книг расставляются рядом на одной полке. Найти вероятность того, что 2 определенные книги окажутся поставленными рядом.
Решение:
Задача 3. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность следующих событий: 1) опыт кончится до шестого бросания; 2) потребуется четное число бросаний.
Задача 4. В группе 25 студентов: 4 отличника, 9 хорошистов, остальные – троечники. Вероятность получения оценки «отлично» на экзамене по математике для первых – 0,95, для вторых – 0,7, для третьих – 0,3. 1) Какова вероятность того, что наудачу взятый студент получил на экзамене пятерку? 2) Студент получил пятерку. Найти вероятность, что он хорошист
Задача 5. Найти такое число k, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что среди 900 новорожденных более k мальчиков. Вероятность рождения мальчика 0,515.
Задача 6. Случайная величина Х может принимать 2 возможных значения: х1 с вероятностью 0,3 и х2 с вероятностью 0,7, причем х2>х1. Найти х1 и х2, зная, что М(Х)=2,7 и D(Х)=0,21.
Задача 7. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: 1) функцию плотности распределения f(x); 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х); 4) построить графики функций F(x) и f(x).

Задача 8. Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b], написать функцию распределения F(x), плотность вероятности f(x). Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х), если задан отрезок 1) [1,5] 2) [2,6].