Задачи по теории вероятности вариант 4

Задание № 1.
Оператор радиолокационной станции фиксирует самолет противника с вероятностью 0,8 и принимает помеху за самолет с вероятностью 0,1. Практика показала, что в 15% случаев на экран оператора попадает помеха. Оператор принял решение о наличии в воздушном пространстве самолета противника. Определить веро-ятность того, что сигнал получен действительно от самолета.

Задание №2.
Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более чем на 0,05?

Задание № 3
В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер?

Задание № 4
Функция распределения случайной величины Х:

Найти М(Х) и D(Х).

Задание № 5.
Время t (в минутах) ожидания водителем зеленого света на перекрестке представлено случайной выборкой, приведенной в таблице. Составить вариационный ряд, определить tср. и St2
0,000 0,001 0,003 0,012 0,044 0,156 0,534 0,802 0,007 0,822
0,873 0,838 0,170 0,476 0,322 0,648 0,991 0,107 0,726 0,393
0,827 0,419 0,071 0,659 0,309 0,927 0,778 0,327 0,961 0,826
0,308 0,414 0,707 0,515 0,729 0,742 0,884 0,632 0,835 0,318
0,394 0,502 0,471 0,306 0,600 0,846 0,678 0,454 0,623 0,648