Контрольная по математике

Контрольная работа
Вариант 9

Задание 9. Даны вершины треугольника АВС: А (–3; 0), В (9; 9), С (7; –5).
Найти: 1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) угол А в радианах;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр;
6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задание 19. Решить данную систему уравнений пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.
Задание 29. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения.

Задание 39. Построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств
и, пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы .
Задание 49. Туристской фирме требуется не более 19 трехтонных автобусов и не более 17 пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более 940000 у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.

Задание 59. Исследовать функцию и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [1; 4].

Задание 69. Найти неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:
а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 79. Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой , прямой y =-2x+6 и осью Ох.