Высшая математика. Интегрирование(тесты)

1. Найти первообразную для функции
у = х.
а) 2х;
б) 2х2;
в) х – 2;
г) (х2)/2.

2. Даны функции F1 (x) = sinx – 8, F2 = sinx +3. Первообразными для какой функции они являются?
а) cosx;
б) -cosx;
в) х;
г) –х.

3. Найти производную от функции
ln(x2 +1)dx.
а) ln[(х2)+1];
б) 2х/ [(x2) +1];
в) ln((х2)+1)dx;
г) 1/((x2)+1).

4. Найти дифференциал от функции
x arcsin2x dx.
а) arcsin2х;
б) x arcsin2x dx;
в) arcsin2x dx;
г) [arcsin2x +2x/ (1-4(x2))1/2]dx.

5. Вычислить d( )
а) dx;
б) +C;
в) (ln2)2x.



6. Вычислить интеграл (x2 -3)dx.
а) [(x3)/3x] – 3x;
б) (3х3)+C;
в) [(x2)-3]+C;
г) [(х3)/3] – 3х +С.

7. Справедлива ли формула
U(x) V(x)dx = U(x)dx* V(x)dx?
а) нет;
б) да.

8. Можно ли вынести постоянный мно-житель за знак интеграла?
а) да;
б) нет.

9. Указать, какие из интегралов является «неберущимися» sin(x2)dx, (lnx/x) dx, (1+ ) dx.
а) lnx/x dх;
б) sin(x2) dx;
в) (1+ )dx.

10. Указать, какие из интегралов является «неберущимися» (e) dx, xe dx, x e dx, x2e dx.
а) xe dх;
б) e dx;
в) xe dx;
г) x2e dx.

11. Зависит ли интегральная сумма для функции у=f(x) на отрезке [а, в] от способа разбиения отрезка на 10 частей?
а) да;
б) нет.

12. Вычислить интеграл в пределах (4, 9) от функции (x1/2)dx.
а) 1;
б) 19;
в) 2/3;
г) 38/3.

13. Вычислить интеграл в пределах (0,/2) от функции (sinx)dx.
а) 0;
б) 1;
в) -1;
г) ½.

14. Вычислить интеграл в пределах (1, 3) от функции dx/х2.
а) 0;
б) 1;
в) 2/3;
г) -1/3.

15. Найти значение интегральной суммы для f(x) = 1 на отрезке [a, в].
а) 2;
б) в-а;
в) ав;
г) 1/в-а.







ПРОВЕРИЛ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
___________________/ /

ОЦЕНКА ___________________







16. Верно ли равенство интеграл в пре-делах (0, 2) от f(x)dx.= - интеграл в пределах (2, 0) от f(x)dx?
а) (5, -1, -2);
б) нет;
в) да.

17. Вычислить интеграл в пределах
(1, ) от функции dx/(x2)....