Моделирование и теория вычислительных процессов

ЗАДАЧА 1
Имеется датчик случайных чисел, подчиненных равномерному закону распределения на отрезке [0,1]. Требуется получить случайную величину X, распределенную по показательному закону с плотностью:
, при .
Построить процедуру (алгоритм) розыгрыша единичного жребия для получения значения X.
ЗАДАЧА 2
Подъемник грузов на автоматизированном складе имеет максимальную грузоподъемность равную 100 кг, он загружается ящиками весом 30, 40 и 50 кг. Ящики подаются последовательно по конвейеру и перед загрузкой объединяются в группу, суммарный вес которой замеряется. Если суммарный вес ящиков, превышает 100 кг, то ящик, поступивший последним, исключается из данной группы. Он отправляется первым на подъемник в составе следующей группы. Представить данную систему в виде автомата. Записать таблицу переходов и выходов для этого автомата.
ЗАДАЧА 3
Дана 4-канальная система массового обслуживания. На вход системы поступают заявки с интенсивностью 5 заявок в минуту. Среднее время обработки одной заявки 10 секунд. Все потоки простейшие. Составить граф данной системы, обозначить состояния графа и разметить его ветви. Найти финальные вероятности состояний и вероятность того, что все заявки будут обработаны. Определить среднее число занятых каналов в системе.
ЗАДАЧА 4
Дана дискретная функция .
Найти 1-ую, 2-ую и 3-ую конечная разность.
ЗАДАЧА 5
Дана матрица переходных вероятностей системы, представляемой цепью Маркова и имеющей четыре состояния: , .

Составить по приведенной матрице размеченный граф системы. Найти распределение вероятностей для первых четырех шагов, полагая, что в начальный момент времени система находится в первом состоянии.