Эконометрика

Вариант 3.

Задание 1.
Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Х1(т), браке литья Х2(%) и себестоимости 1 т литья Y(руб.) по 20 литейным цехам различных заводов:

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1i 57,7 80,9 76 51,4 84,7 34,6 82,8 34,3 17,4 28,5
x2i 5,4 8,7 2,2 3 5,4 6,9 2,5 5,6 5,5 2,7
yi 193,9 172,7 135,4 165,8 154 205,8 33,2 243,1 280,4 247,7

i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1i 78 52,9 58,8 48,5 22 26,5 65,5 40,3 27,2 84,3
x2i 2,6 8,7 6 8,9 7,4 7,5 4 4,4 5,4 6,5
yi 132,2 254,8 138,1 238,1 224,8 271,4 172,8 135,6 244,2 158,5

Необходимо установить связь между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего
1) без учёта производственного брака (найти уравнение парной регрессии Y по X1);
2) и с учётом производственного брака (найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2);
3) оценить значимость полученных уравнений на уровне  = 0,05;
4) установить значимость коэффициента регрессии при X2 на уровне  = 0,05;
5) получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5%.

Задание 2.
Имеются следующие данные о безработице в США в 1950-1985 гг. (млн. чел.)

Год 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958
yt 5,3 3,3 3,0 2,9 5,5 4,4 4,1 4,3 6,8
Год 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967
yt 5,5 5,5 6,7 5,5 5,7 5,2 3,4 2,9 3,0
Год 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
yt 2,8 2,8 4,1 5,0 4,9 4,4 5,2 7,9 4,4
Год 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
yt 7,0 6,2 6,1 7,6 8,3 10,7 10,7 8,5 8,3

Требуется обработать эти данные, выполнив следующие действия:
1) представить ряд графически;
2) подобрать подходящее уравнение тренда по методу наименьших квадратов или подходящую скользящую среднюю, если характер тренда неясен;
3) удалить трендовую составляющую из временного ряда и построить график остатков;
4) проанализировать поведение ряда остатков.