Контрольная по математике

1.Найти область определения указанной функции:
z=√(1-x-y)
2.Найти частные производные и частные дифференциалы следующей функции:
z=arcсtg x^3/y
3.Вычислить значение частных производных f_x^' (M_0 ),f_y^' (M_0 ),f_z^' (M_0 )для данной функцииf(x,y,z)в точке M_0 (x_0,y_0,z_0) с точностью до двух знаков после запятой.
f(x,y,z)=xz/(x-y),M_0 (3,1,1). (Ответ: f_x^' (3,1,1)=-0,25,f_y^' (3,1,1)=0,75,f_z^' (3,1,1)=1,5.)
4.Найти полный дифференциал указанной функции:
z=2-x^3-y^3+5x
5.Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y), где x=x(t),y=y(t), при t=t_0 с точностью до двух знаков после запятой.
y=ln⁡(e^2x+e^y ),x=t^2,y=t^4,t_0=1. (Ответ:4.)
6.Вычислить значения частных производных функцииz=(x,y), заданной неявно, в данной точке M_0 (x_0,y_0,z_0) с точностью до двух знаков после запятой:
x^3+3xyz-z^3=27,M_0 (3,1,3). (Ответ:z_x^' (3,1,3)=2,z_y^' 3,1,3)=1,5
7.Найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M_0 (x_0,y_0,z_0)
S:z=〖2x〗^2-〖3y〗^2+4x-2y+10,M_0 (-1,1,3)
8.Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что z_xy^''=z_yx^''
z=ln⁡(〖5x〗^2-〖3y〗^4 ).
9.Проверить удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u.
1/x du/dx+1/y du/dy=u/y^2 ,u=y/〖(x^2-y^2)〗^5
10.Исследовать на экстремум следующую функцию:
z=〖(x-1)〗^2+〖2y〗^2. (Ответ z_min (1,0)=0)

11.Найти наибольшее и наименьшее значение функцииz=z(x,y)в области D ̅, ограниченной заданными линиями.
z=4-〖2x〗^2-y^2,D ̅:y=0,y=√(1-x^2 )(Ответ: z_наиб (0,0)=4,z_наим (-1,0)=z(1,0)=2.)