Особые точки динамического процесса в нелинейных автономных двухкомпонентных системах с дискретным временем.

Наряду с колебательными системами, в которых энергия с течением времени можеттолько уменьшаться из-за диссипации, существуют и такие, в которых возможно пополнение энергии колебаний за счет неустойчивостей. Это может иметь место, когдасистема в состоянии обмениваться с окружающей средой энергией или веществом, т.е. является энергетически неизолированной (открытой). В открытых системах возникаетмножество принципиально новых явлений, в первую очередь — генерация автоколебаний. Термин «автоколебания» ввел А.А. Андронов в 1928 г. Он же заложил основытеории автоколебаний, впервые связав их с предельными циклами Пуанкаре.
Современное определение автоколебаний можно сформулировать следующимобразом. Автоколебания — это незатухающие колебания в нелинейной диссипативнойсистеме, вид и свойства которых определяются самой системой и не зависят от начальных условий (по крайней мере, в конечных пределах). Ключевым в этом определенииявляется требование независимости от начальных условий. С течением времени фазовая траектория стремится к некоторому притягивающему множеству, называемому аттрактором. После переходного процесса в системе устанавливаются колебания, которым отвечает движение изображающей точки по аттрактору. Такие колебания, очевидно, будут зависеть только от параметров системы, а не от начальных условий. Слова«по крайней мере, в конечных пределах» означают, что, в принципе, могут существовать несколько аттракторов, каждый из которых имеет свой бассейн притяжения, т.е.область в фазовом пространстве, откуда фазовые траектории стремятся к данному аттрактору.
Автоколебания не обязательно должны быть периодическими. Различают также квазипериодические, т.е. содержащие несколько независимых спектральных компонент, находящихся в иррациональном соотношении, а также хаотическиеавтоколебания, которые являются случайными, хотя совершаются под действием неслучайных источников энергии. Спектр хаотических автоколебаний сплошной. Математическим образом...