Обыкновенные дифференциальные уравнения Ряды

В заданиях:
№ 1–8, 10, найти общее решение дифференциальных уравнений. Если даны начальные условия, то решить задачу Коши;
№ 9 решить методом Лагранжа;

Вариант 4

В задачах 1, 2 исследовать сходимость числового ряда.
В задаче 3 исследовать сходимость знакочередующегося ряда.
В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.
В задачах 4, 5 определить область сходимости степенных рядов.
В задаче 6 найти четыре первых, отличных от нуля, члена разложения в ряд функции по степеням .
В задаче 7 разложить функцию в ряд по степеням , используя разложения основных элементарных функций.
В задаче 8 вычислить с помощью ряда определенный интеграл с точностью до 0,001.
В задаче 9 найти первые членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
В задаче 10 разложить в ряд Фурье функцию на интервале .