Гамильтоновы системы уравнений

В 1833 ирландским физиком и математиком Уильямом Гамильтоном была создана гамильтонова механика, которая стала переформулировкой классической механики. Она была основана на специальной системе дифференциальных уравнений. Новая механика привнесла полезные технические дополнение, упростившие расчеты и преобразования для многих механических и других систем. На их основе строится теория канонических преобразований в физике, которая позволяет получать общие методы для получения решений (точных либо приближенных). С помощью этих уравнений и собственно гамильтониана можно описать практически все явления, изучаемые в классической теоретической механике, особенно эффективно применяются при изучении свободных и вынужденных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы.
Теория гамильтоновых уравнений сыграла существенную роль для более глубокого понимания как математической структуры классической механики, так и её физического смысла, включая связь с механикой квантовой.
Многие физические процессы описываются систему Гамильтона, то есть дифференциальной системой следующего вида:
(0)
где – голоморфная функция (т.е. дифференцируемая в любой точке).
Эта система автономна, так как не зависит от , и имеет порядок .
Рассмотрим частный случай, когда – промежуточные аргументы.

1. Мататов В.И., Любецкая Т.А., Рабчун Н.В. К вопросу о подвижных особых точках решений автономной системы Гамильтона шестого порядка в случае, когда промежуточные аргументы гамильтониана – дробно-линейные функции. – Труды БГТУ, сер. VI: физ.-мат.науки и инф-ка, вып.XVIII. – Минск, 2010.
2. Матвеев Н.М. Метод интегрирования обыкновенных дифферен-циальных уравнений.– 4-е изд., испр. и доп.– Мн.: Вышэйшая школа, 1974.– 768 с.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчис¬ление.– 2-е изд., стер.– М.: Наука, 1969.– 424 с.