Решение задач по высшей математике

Найти область определения указанной функции:
z=1⁄((x^2+y^2-6))
Найти частные производные и частные дифференциалы следующей функции:
z=sin√(y/(x+y))
Вычислить значение частных производных f_x^' (M_0 ),f_y^' (M_0 ),f_z^' (M_0 )для данной функцииf(x,y,z)в точке M_0 (x_0,y_0,z_0) с точностью до двух знаков после запятой.
f(x,y,z)=ze^(-xy),M_0 (0,1,1). (Ответ: f_x^' (0,1,1)=-1,f_y^' (0,0,1)=0,f_z^' (0,1,1)=1.)
Найти полный дифференциал указанной функции:
z=e^(y-x)
Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y), где x=x(t),y=y(t), при t=t_0 с точностью до двух знаков после запятой.
u=√(x^2+y^2+3),x=lnt,y=t^3,t_0=1. (Ответ:1.5.)
Вычислить значения частных производных функцииz=(x,y), заданной неявно, в данной точке M_0 (x_0,y_0,z_0) с точностью до двух знаков после запятой:
〖2x〗^2+〖2y〗^2+z^2-8xy-z+6=0.M_0 (2,1,1) (Ответ:z_x^' (2,1,1)=0,z_y^' (2,1,1)=0,27)
Найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M_0 (x_0,y_0,z_0)
S:z=x^2+〖2y〗^2+4xy-5y-10M0(-7, 1, 8).
Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что z_xy^''=z_yx^''
z=ln⁡(3xy-4).
Проверить удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u.
∂u/∂x+∂u/∂y=2y/u,u=√(2xy+y^2 )
Исследовать на экстремум следующую функцию:
z=x^2+3〖(y+2)〗^2. (Ответ z_min (0,-2)=0)
Найти наибольшее и наименьшее значение функцииz=z(x,y)в области D ̅, ограниченной заданными линиями.
z=x^2+2xy+4x-y^2 D ̅: x+y+2=0x=0 y=0((Ответ: z_наиб (0,0)=0,z_наим (2,0)=z(0,-4)=-4.)