Случайная величина: теория + задачи

1. Случайные величины

Для получения количественной характеристики вводится понятие случайной величины.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории.
Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы). Это множество может быть как конечным, так и бесконечным. Например, количество выстрелов до первого попадания в цель является дискретной случайной величиной, т.к. эта величина может принимать и бесконечное, хотя и счетное количество значений.
Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Для задания случайной величины недостаточно просто указать ее значение, необходимо также указать вероятность этого значения.

Одним из основных понятий в теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайная величина является числовой характеристикой результата эксперимента, которая принимает свои значения в зависимости от элементарного события. Примером случайной величины могут быть: число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости, число граждан, которые имеют высшее образование среди взятых наугад n человек, число бракованных изделий в партии из N штук, время безотказной работы прибора и т.д.

1. Андронов А.М. Теория вероятностей и математическая статистика, Питер, 2004
2. Волковец А.И. Теория вероятностей и математическая статистика, конспект лекций, М.: Инфра-М,2003
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: АСТ, 2003
4. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Инфра-М, 1997
5. Ларин А.А. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: ЭФ НГУ, 2003
6. Письменный Д. М. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике, М.: Академия, 2004
7. Топчий В.А., Дворкин П.Л. Теория вероятности, ОФИМ СО РАН, 1999
8. Чернова Н.И. Теория вероятностей: курс лекций, Новосибирск: НГУ, 2006
9. Соколов Г.А., Чистякова Н.А. Теория вероятностей, Экзамен, 2005
10. Нахман А.Д. Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика, Тамбов: ТГТУ, 2002
11. Пучков Н.П., Ткач Л.И. Математика случайного. Методические рекомендации, Тамбов: ТГТУ, 2005
12. Соловьев А.А. Лекции по теории вероятностей и математической статистике, ЧелГУ, 2003
13. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика, М.: Наука, 1989
14. Прохоров А.В. Задачи по теории вероятностей, М.: Наука,1986