Теория вероятности (контрольная)

Задача 1

К взрывному механизму подсоединено 5 проводов, для отключения таймера необходимо перерезать 2 провода в определенном порядке. Какова вероятность, что сапер ошибется?

Задача 2

Плотность вероятности случайной величины X заданна выражением:
p(x)={■(0,x≤0@C(1-x^2),01)┤
Значения параметров представлены в Таблице 1.
f(x) a b α β
1-x2 0 1 0 0.5

Найти:
а)постоянный параметр С,
б)Функцию распределения F(X),
в)математическое ожидание М(Х),
г)среднее квадратическое отклонение σ (Х),
д)вероятность попадания X в (0; 0.5),
е)построить графики р(х) и F(x).
Задача 3

По приведенному в варианте тексту задачи оставить закон распределения случайной величины X , найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X), найти функцию распределения F(X) и построить ее график.

Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых может появиться некоторое событие А. Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0.32. Опыты производятся до первого появления события А, после чего они прекращаются. Случайная величина X - число произведенных опытов.
Задача 4

Случайная величина X с математическим ожиданием m=1.5 и средним квадратическим отклонением σ=1.3 распределена по нормальному закону. По данным варианта записать плотность распределения и функцию распределения случайной величины X. Найти вероятность попадания X в интервал (0.8,2.2).

Задача 5

Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Данные по вариантам представлены в Таблице 2.
Требуется:
1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины X-продолжительности работы транзисторов.
2. Построить гистограмму и полигон частостей.
3. Найти выборочные величины Хв, DB, σв.
4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону.
5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона.
6....