Численные методы в инженерных расчетах

ЗАДАНИЕ 1
Найти абсолютную Δ и относительную δ погрешности числа г имеющего только верные цифры.
а = 43,813
Для решения использовать систему Mathcad
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

Решение в MathCAD
ЗАДАНИЕ 2

Найти метолом итераций действительные корни уравнения ах2 + Ьх + с = 0 с пятью верными знаками.
a = 1 b = -3 c = 1.8
решить аналитически и с помощью системы MathCAD
РЕШЕНИЕ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Решение в MathCAD

ЗАДАНИЕ 3
Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точность до 10-3. a=–1, b=9

Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.
С помощью системы MathCAD определить число шагов, необходимое для достижения точности вычислений 10-5 .
РЕШЕНИЕ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

Решение в MathCAD

ЗАДАНИЕ 4
Дано дифференциальное уравнение второго порядка вида F(y, у', у'') = 0 с начальными условиями у(х0) = у0 и у'(х0) = у'0
Для данного дифференциального уравнения найти решение у = у(х), удовлетворяющее заданному начальному условию, в виде:
а) пяти отличных от нулю членов разложения в степенной ряд;
б) по методу Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, соответствующей заданному уравнению, на отрезке [0; 0,5] с шагом h==0,1. Все вычисления производить с округлением до пятого десятичного знака. Результаты, полученные в пунктах а) и б), сравнить.

у''+ 6у' + 8у = 0 у(0) = 2, у'(0) = 1.
Задачу решить аналитически и с помощью системы MathCAD.

РЕШЕНИЕ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
ЗАДАНИЕ 5

Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу указанного вида для зависимости х и у, заданной таблицей:
х 1 3 6 14 20 30 51 60 Общий вид зависимости у=ахb
у 16 26 40 82 115 164 270 313

Решить аналитически и с помощью системы MathCAD или Maple.
РЕШЕНИЕ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ В MathCAD