Сравнительный анализ методов оптимизации

1 Постановка задачи

1. Необходимо найти минимум функции от одной переменной с помощью методов одномерной оптимизации: дихотомии, метод золотого сечения. Целевая функция дается по варианту.
2. Необходимо найти минимум функции от трех переменных с помощью методов многомерной оптимизации: методом покоординатного циклического спуска, методом Хука-Дживса, правильного и деформированного симплекса. Целевая функция дается по варианту.
3. Выполнить максимизацию объема фигуры по заданию с помощью методов условной оптимизации.
4. Решить задачу линейного программирования по заданию графическим методом и симплекс-методом.

Под оптимизацией понимается те значения регулируемых (управляемых) параметров, при которых целевая функция достигает экстремального значения, т.е. это процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных.
В самом общем виде задача оптимизации представлена в следующем виде:
f(xi) ®min (max), хiÎ U,
где f(xi) – целевая функция, а U – область допустимых значений, регулируемых параметров.
f(x) – целевая функция, представляющая собой метаматематическую модель, позволяющую отобразить полученные результаты.
Значение параметров f(xi) ®min (max) при которых достигается min (max), называется оптимальным решением.
Можно выделить два типа задач оптимизации – безусловные и условные.
Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительных функций от n действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов на некотором множестве U n – мерного пространства.
Условные задачи оптимизации, или задачи с ограничениями, – это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве U. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам.
Целью выполнения данного курсового проекта является приобретение практических навыков решения задач условной и безусловной оптимизации, одномерной и многомерной оптимизации, а также задач линейного программирования.

В ходе выполнения данного курсового проекта были исследованы различные численные методы, применяемые при решении различного рода уравнений и их систем. В частности, были исследованы метод хорд, касательных, метод простых итераций для решения нелинейных уравнений, методы простых итераций и Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений, метод интерполирования, численного интегрирования и дифференцирования.
В данном курсовом проекте был также проведен сравнительный анализ всех методов, в результате чего все поставленные задачи были выполнены, цели достигнуты. Мы приобрели навыки в применении различных численных методов на практике. Теперь перед нами стоит задача в применении приобретенных знаний в своей будущей профессиональной деятельности.