Аппроксимация табличных данных алгебраическими полиномами методом наименьших квадратов (Pascal)

Аппроксимация, или приближение — математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. В нашем случае, аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию φ(y) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены.
Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).
Как известно, между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу.
При выборе аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Обычно, чем более простое уравнение используется для аппроксимации, тем более приблизительно получаемое описание зависимости. Поэтому важно считывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. Также очень важно уловить общую закономерность, которая в данном случае наиболее логично и с приемлемой точностью выражается именно двухпараметрическим уравнением степенной функции.

Если набор экспериментальных данных получен со значительной погрешностью, то не имеет смысла использовать интерполяцию Лагранжа полиномами и сплайнами для обработки результатов. В этом случае необходимо провести аппроксимирующую кривую, которая не проходит через экспериментальные точки, но в то же время отражает исследуемую зависимость и сглаживает "выбросы", возможные за счет погрешности эксперимента.
Обозначим узлы исходной таблицы данных через хi, где 0

В курсовой работе была выполнена поставленная задача:
- был изучен метод решения поставленной задачи;
- разработать алгоритм, реализующий данный метод;
- написана программа на языке Pascal по разработанному алгоритму;
- приведены результаты аппроксимации функции, представленной таблично, алгебраическим полиномом с помощью метода наименьших квадратов, используя написанную программу.