Основы высшей матемитики

Задание 1. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) А-1А

А=[■(4&1&-4@2&-4&6@1&2&-1)].В=[■(0&-1&1@2&5&0@1&-1&2)]

Задание 2. Решить систему уравнений методом Гаусса, методом Крамера и матричным методом.

{█(7x_1+4x_2-x_3=13@3x_1+2x_2+3x_3=3@2x_1-3x_2+x_3=-10)┤

Задание 3. Вычислить пределы, не применяя правило Лопиталя

а) lim┬(x→∞)⁡〖(3x^2-4x+2)/(6x^2+5x+1)〗; б) lim┬(x→4)⁡〖(x^2-3x-4)/(x^2-x-12)〗; в) lim┬(x→0)⁡〖(2-√(x^2+4))/(3x^2 )〗;
г) lim┬(x→0)⁡〖arctg9x/7x〗; д) lim┬(x→∞)⁡〖〖((x+2)/x)〗^(3-2x) 〗;
Задание 4. Найти производные заданных функций
а) y=6/x^4 +3/x+√(x^7 )+3x^3 б) y=√x sinx; в) y=tgx/(3lnx-2);
г) y=tg√(2x^2-x-1);
Задание 5. Провести исследование функций y и построить её график.
y=5x/〖4-x〗^2
Задание 6. Найти неопределенные интегралы.
а) ∫▒〖(∛(x^2 )/x-7/x^3 +5)〗 dx; б) ∫▒tgx dx; в) ∫▒(5x-1)cosx dx;
Задание 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
y=〖-x〗^2+4x, y+2x-6=0
Задание 8. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
y^'+3y=e^(-3x), y(0)=0.
Задание 9. Найти экстремум функции двух переменных.
z=x^2+2xy+y^2+2x+y+10.

Задание 10. Предприятие изготавляет 98% изделий стандартных, причём из них 90% - первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется первого сорта.
Литература