Высшая математика

Задание 1. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) А-1А

А=(■(3&5&-6@2&4&3@-3&1&1)).В=(■(2&8&-5@-3&-1&0@4&5&-3))
Задание 2. Решить систему уравнений методом Гаусса, методом Крамера и матричным методом.

{█(2x_1-4x_2+3x_3=1@x_1-2x_2+4x_3=3@3x_1-x_2+〖5x〗_3=2)┤
Задание 3. Вычислить пределы, не применяя правило Лопиталя

а) lim┬(x→∞)⁡〖(1+2x-x^2)/(4+3x+2x^2 )〗; б) lim┬(x→-3)⁡〖(x^2+2x-3)/(x^2+5x+6)〗; в) lim┬(x→0)⁡〖(√(x+4)-2)/x〗;
г) lim┬(x→0)⁡〖(〖cos〗^2 x-〖cos〗^2 2x)/x^2 〗; д) lim┬(x→∞)⁡〖〖((x-2)/(x+3))〗^2x 〗;
Задание 4. Найти производные заданных функций
а) y=3x^4+∛(x^5 )+2/x+4/x^2 б) y=tgx*arcsinx; в) y=(7x+2)/(√2x+1);
г) y=ln√(3x-x^2 );
Задание 5. Провести исследование функций y и построить её график.
y=2x/(x^2+4)
Задание 6. Найти неопределенные интегралы.
а) ∫▒〖((3√x+4x^2-5)/x^2 )〗 dx; б) ∫▒(〖arccos〗^3 x)/√(1-x^2 ) dx; в) ∫▒xsin3x dx;
Задание 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
y=x^2+5x+1, y=3x+1

Задание 8. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
y^'-1/(x-1) y=e^x (x-1), y(0)=1.
Задание 9. Найти экстремум функции двух переменных.
z=〖6x〗^2 y+2y^3-24x-30y.

Задание 10. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 6 девочек.

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.