Изучение зависимости ожидаемой продолжительности жизни от уровня заболеваемости.Корреляция,эластичность,критерий Фишера,ошибки аппроксимации.

Задание:
1) построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
2) рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной и гиперболической парной регрессиями;
3) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4) дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
5) оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
6) оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4, 5 и в данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование;
7) рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5 % от его среднего уровня значения. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
8) оценить полученные результаты и оформить в виде аналитической записки.

По 19 регионам страны изучается зависимость ожидаемой продолжительности жизни при рождении (лет) y от уровня заболеваемости детей в возрасте от 0 – 14 лет на тыс. человек, x (табл. 1)
Табл. 1 – Исходные данные
Номер региона Уровень заболеваемости в возрасте от 0 – 14 лет на тыс. человек, x Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет), y
1 1108,4 67,5
2 1164,4 69,3
3 438,8 75,1
4 618,1 68,7
5 1312,4 66,2
6 982,7 68,1
7 843,0 70,0
8 1233,6 67,3
9 1173,0 67,1
10 1415,5 65,4
11 1608,6 66,4
12 1703,9 66,5
13 1529,0 66,4
14 1516,3 64,0
15 1474,3 66,0
16 1390,5 67,8
17 2208,7 62,1
18 1312,8 66,1
19 1520,5 63,7

Целью данной контрольно-курсовой работы было определение количественной взаимосвязи ожидаемой продолжительности жизни при рождении (лет) от уровня заболеваемости детей в возрасте от 0 – 14 лет на тыс. человек на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
В ходе проведённого исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между ожидаемой продолжительностью жизни при рождении от уровня заболеваемости детей в возрасте от 0 – 14 лет. Данная линейная функция имеет вид .
На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением заболеваемости детей в возрасте от 0 – 14 лет на 1 тыс. чел., продолжительностью жизни при рождении сократится на 0,0059 лет(в среднем на 2 дня).
При выполнении расчётов выяснилось, средний коэффициент эластичности для линейной модели составляет -0,11367, т.е. с увеличением заболеваемости детей в возрасте от 0 – 14 лет на 1 % продолжительностью жизни при рождении уменьшится в среднем на 0,11367%.
Коэффициент детерминации для линейной модели составил 0,741. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 74,1 % дисперсии результативного признака (продолжительность жизни при рождении), а на долю прочих факторов приходится 28,6 %, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
Так, полагая, что прогнозное значение заболеваемости в возрасте от 0 – 14 лет на тыс. человек увеличится на 5 % от его среднего уровня, т.е. составит 1357 чел., то ожидаемая продолжительность жизни при рождении составит 66,6508 лет, при этом с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального значения результативного признака составят для уравнения с  , для второго уравнения без  .