Основы высшей математики

Задание 1. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) А-1А

А=(■(5&-8&-4@7&0&-5@4&1&0)).В=(■(1&5&5@1&2&1@2&-1&-3))

Задание 2. Решить систему уравнений методом Гаусса, методом Крамера и матричным методом.
{█(2x_1-x_2+3x_3=1@x_1+2x_2+x_3=8@4x_1-3x_2-2x_3=-1)┤

Задание 3. Вычислить пределы, не применяя правило Лопиталя
а) lim┬(x→∞)⁡〖(3x^2+5x+10)/(3x^2+x+1)〗; б) lim┬(x→-3)⁡〖(〖4x〗^2+11x-3)/(x^2+2x-3)〗; в) lim┬(x→4)⁡〖(√(2x+1)-3)/(√(x-2)-√2)〗;
г) lim┬(x→0)⁡〖(1-cos3x)/x^2 〗; д) lim┬(x→∞)⁡〖〖(x/(x-3))〗^(x-5) 〗;
Задание 4. Найти производные заданных функций
а) y=8x^3+4/x^5 +7/x+√(7&x^2 ) б) y=x^7 arccosx; в) y=tgx/(5+cosx);
г) y=sin∛(3x^2+1);
Задание 5. Провести исследование функций y и построить её график.
y=x/〖1-x〗^2
Задание 6. Найти неопределенные интегралы.
а) ∫▒〖(√x-(3x^2)/√(x^3 )+2)〗 dx; б) ∫▒〖e^(1-4x^2 ) x〗 dx; в) ∫▒〖xe^(-x) 〗 dx;
Задание 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
y=〖2x〗^2+2x-4, y=0

Задание 8. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
y^'+1/2x y=√x, y(1)=1.
Задание 9. Найти экстремум функции двух переменных.
z=x^2+xy+y^2+y+5.

Задание 10. В мастерскую поступили 15 телевизоров для ремонта. Известно, что 6 из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет первые 5 телевизоров. Найти вероятность того, что 2 из них нуждаются в общей регулировке.

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.