Высшая математика

Задание 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения: а) стороны АС; б) высоты BD; в) медианы AE. Найти длину стороны АС и высоты BD. Вычислить площадь данного треугольника.
А (-2; 0); В (0; 5); С (3; -2)
Задание 2. Решить систему линейных уравнений следующими методами:
1) по формулам Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
{█(2x_1-x_2+2x_3=3@x_1+x_2+〖2x〗_3=-4@4x_1+x_2+4x_3=-3)┤

Задание 3. Даны четыре точки A_1 (x_1,y_1,z_1 ),A_2 (x_2,y_2,z_2 ),A_3 (x_3,y_3,z_3 ),
A_4 (x_4,y_4,z_4). Составить уравнения: а)


плоскости A_1 A_2 A_3; б) прямой A_1 A_2; в)

прямой A_1 М перпендикулярной плоскости A_1 A_2
A_3; г) прямой A_3 N параллельной прямой A_1 A_2.

Задание 4. Вычислить пределы.
а) lim┬(x→0)⁡〖(x^3-x^2+2x)/(x^2+x)〗; б) lim┬(x→∞)⁡〖(〖4x〗^3+7x)/(〖2x〗^3-4x^2+5)〗; в) lim┬(x→0)⁡〖(1-cos8x)/〖3x〗^2 〗;
г) lim┬(x→∞)⁡〖〖(x/(x+3))〗^(2x-3) 〗;


A_1 (3,5,4),A_2 (5,8,3),A_3 (1,2,-6),A_4 (-1,0,2).

Задание 5. Вычислить производные следующих функций
а) y=x^2+2x/∛(x^2 )-√(5&x^2 ) б) y=tg(x+1)*〖log〗_3 (2x^2); в) y=(5x+2)/(5+9x^9 );
Задание 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
y=(x^3+2)/〖2x〗^2