Высшая математика

Задание 6. Даны координаты вершин треугольника ∆АВС . Найдите
а) длину стороны АВ
б) уравнение высоты СD и ее длину
в) уравнение медианы АМ
г) точку пересечения высоты СD и медианы АМ
д) угол С в ∆АВС. Сделать чертеж
А(6,8) В(5,-7) С(-6,0)

Задание 7. Даны четыре точки А, В, С и S. Найти: уравнения
а) плоскости АВС
б) прямой АВ
в) прямой SN, перпендикулярной к плоскости АВС
г) косинус угла между плоскостями АВС и ВСS
д) объем пирамиды АВСS
е) уравнение прямой SD, параллельной прямой АВ
ж) площадь грани АВС
А(8,1,0) В(-1,-3,0) С(-1,0,-4) S(2,-4,7)
Задание 8. Методом параллельных сечений исследовать форму поверхности. Сделать рисунок.

Решение
Задание 9. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
а) б)
в) г)
д) е)
Задание 10. Найти производные данных функций
а) б)
в) г)
Решение
Задание 11. Заданы функции и два значения аргумента и .
Требуется
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа;
в) сделать схематический чертеж

Задание 12. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
f(x)={█(-2x,если x≤0@√x,если 04)┤

Задание 13. С помощью преобразования графика построить график функции a_1=-6,a_2=4, a_3=5
Решение
Задание 14. Используя правило Лопиталя вычислить пределы
1. а) б)

Задание 15. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

Задание 16. Для функции вычислить значение и с точностью до . Применить формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа....

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.