Контрольная работа по математике

Задача 1: Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен в сутки потреблять не менее P1 усл.ед. белков, не менее P2 усл.ед. жиров и не мене P3 усл.ед. углеводов и P4 минеральных веществ. Для простоты допустим, что имеется всего два вида продуктов П1 и П2 ;стоимость единицы каждого из них равна соответственно С1 и С2 ден.ед. Содержание названных питательных веществ в различных продуктах питания не одинаково. Предположим, что в единице продукта П1 содержится 10 усл.ед.белков,10 усл.ед. жиров 1усл.ед.углеводов и 5 P1 усл .ед. минеральных веществ: а в единице продукта П2 содержится соответственно 3,12,4,8 усл. ед. тех же питательных веществ.
Требуется;
1. Составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую сформировать из продуктов П1, П2 суточную диету, которая, с одной стороны, содержала бы белков, жиров, минеральных веществ и углеводов не менее минимальных норм и вместе с тем требовала бы минимальных затрат;
2. Решить задачу графическим способом.
P1=60; P2=35; P3=54; P4=28; C1=16; C2=12.
Задача 3; Даны результаты измерения длины бревен (м) хвойных пород, которые поступают на предприятие;
Xi, м 11-12.4 12.4-13.8 13.8-15.2 15.2-16.6 16.6-18.0 18.0-19.4
ni 4 16 28 32 15 5
1. Построить гистограмму относительных частот.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3. Найти числовые характеристики выборки; выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.
4. Найти точечные оценки параметров изучаемого распределения (предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), записать плотность вероятности и функцию распределения.
5. Проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения при помощи критерия х2(Пирсона) (уровень значимости а(альфа)=0,05)
6. Найти доверительный интервал для математического ожидания(доверительную вероятность принять равной 0.95).