Математика

Задание №1. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется:
1. Записать уравнение линейного межотраслевого баланса в координатной форме.
2. Найти плановые объемы выпуска валовой продукции отраслей. Систему линейных алгебраических уравнений решить методом Гаусса. Решение системы записать в неправильных дробях.
3. Выполнить проверку результата.
4. Записать приближенный ответ с точностью до сотых.
A=(■ Y=(■(
Задание №2. Даны векторы a ̅=(a_1,a_2,a_3 ),b ̅=(b_1,b_2,b_3 ),c ̅=(c_1,c_2,c_3 ),d ̅=(d_1,d_2,d_3 ) в некотором базисе. Показать, что векторы a ̅,b ̅,c ̅ образуют базис и найти координаты вектора d ̅ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
a ̅=(2,7,3),b ̅=(3,1,8),c ̅=(2,-7,4),d ̅=(16,14,27)
Задание №3. Даны координаты вершин пирамиды A_1 (x_1,y_1,z_1 ),A_2 (x_2,y_2,z_2 ),A_3 (x_3,y_3,z_3 ),A_4 (x_4,y_4,z_4 ). Найти:
1) площадь грани А1А2А3; 2) объем пирамиды; 3) уравнение прямой А1А2; 4) уравнение плоскости А1А2А3; 5) уравнение высоты А4D, опущенной из вершины А4 на плоскость А1А2А3; 6) длину высоты А4D; 7) координаты точки пересечения высоты А4D с плоскостью А1А2А3.
A_1 (2,4,3),A_2 (1,1,5),A_3 (4,9,3),A_4 (3,6,7)
Задание №4. Вычислить величину меньшего угла между прямыми 3х+4у-2=0 и 8х+6у+5=0. Доказать, что точка А(13/14;-1) лежит на биссектрисе этого угла. Сделать чертеж.
Задание №5. Вычислить пределы функций.
Задание №6. Найти производные dy/dx следующих функций
Задание №7. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
Литература