Линейная алгебра

Задача 1
Вычислить определитель.

Задача 2
Найти матрицу Х из матричного уравнения (решать, используя обратную матрицу).

Задача 3
Решить систему уравнений методом Гаусса.

Задача 4
Найти площадь и длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a,b.
a=p+2q, b=4p-q, |p|=1, |q|=2, (pq)=Pi/6

Задача 5
Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС, проекцию стороны АВ на сторону АС и площадь треугольника АВС.
A(1;–2;3); B(0;–1;2); C(4;0;4).

Задача 6
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D.
A(14;4;5), B(–5;–3;2), C(–2;–6;–3), D(–2;2;–1).

Задача 7
Даны вершины треугольника А(1;2), В(5;10), С(11;4). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.

Задача 8
Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,2,3); B(3,-1,1); C(-3,2,1).

Задача 9
Найти проекцию точки Р(6;4;7) на плоскость x+y+z-2=0

Задача 10
Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти координаты ее центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить гиперболу на чертеже, указав фокусы, асимптоты и директрисы.
9x^2-16y^2-18x-32y-151=0