Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса

1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса; 2) найти её решение методом Крамера; 3) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

1). Метод Гаусса.
Решим систему методом Жордано-Гаусса. Выпишем коэффициенты при неизвестных в таблицу и произведём элементарные преобразования над ними:

X1 X2 X3 b
2 –1 1 –1
–1 0 3 7
1 1 3 6

Квадратное уравнение вида можно представить в виде: , где x1 и x2 – корни квадратного уравнения.
Используя корни квадратного уравнения, запишем его в виде: .
Преобразовав, получим: