Задачи по высшей математики

Задача №1
Задание
Даны координаты вершинА(-2;-1), В(7;3), С(4;-3) треуголь¬ника. Найти; 1) периметр треугольника;
2) внутренний угол при вершинеА;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину B;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину B;
5) длину высоты, проведенной из вершины B;
6) сделать чертеж.

Задача №12
Задание
а) Составить уравнение геометрического места точек, каждая из ко-торых в 1,25 раза дальше от точки B(5; 0), чем до прямой 5x —16 = 0. Сделать чертеж.


Задание
б). Дана гипербола х2 -у2=8. Составить уравнение эллипса, про-ходящего через точкуК(4; 6), фокусы которого совпадают с фокусами данной гиперболы. Сделать чертеж.


Задача №30
Задание
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
A(-5,6,1) B(6,-5,2) C(6,5,1) D(0,1,3)
Найти:
1) угол между ребрами АВ и АС;
2) площадь грани ABC
3) угол между ребром AD и гранью ABC;
4) уравнение прямойАВ;
5) уравнение плоскости ABC;
6) объем пирамиды.


Задача №35
Задание
Решить систему трех линейных уравнений:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусса
{█(3x_1+〖2x〗_2-x_3=3@x_1-x_2+〖2x〗_3=-4@〖2x〗_1+〖2x〗_2+x_3=4)┤


Задача № 41
Задание
Найти собственный числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А
A= (■(0&7&4@0&1&0@1&13&0))