Задачи по высшей математике

1. Матрицы и действия над ними
Даны матрицы A и B. Найти 1) Произведение матриц A∙B = C и определитель матрицы C. 2) Найти обратную матрицу A-1 для матрицы A. Сделать проверку


2. Системы линейных уравнений
Дана система линейных уравнений

{█(4x_1+x_2+4x_3=19@〖2x〗_1-x_2+〖2x〗_3=11@x_1+x_2+〖2x〗_3=8)┤

Решить систему тремя способами
1) методом Крамера
2) методом Гаусса
3) средствами матричного исчисления


3. Элементы векторной алгебры
Даны четыре точки A1(5,5,4) A2 (1,-1,4) A3 (3,5,1) A4 (5,8,-1) – вершины пирамиды.
Найти
1) длину ребра A1A2
2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объем пирамиды;
5) уравнение прямой A1A2;
6) уравнение плоскости A1A2A3.

4. Кривые второго порядка
Привести уравнение второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой. Сделать чертеж.

4x^2+3y^2+18y+15=0



5.Предел функции
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя


6. Непрерывность функции
57. Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики
f(x)={█(x^2+1, x≤1@2x, 13)┤