Задачи по высшей математике

Задача № 1
Задание
Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов. Вычислить определитель: а) разложив его по элементам i -ой строки; б) разложив его по элементам i -го столбца; в) получив предварительно нули в j -ой строке.


Задача № 2
Даны две матрицы и . Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .


Задача № 3
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.



Задача № 4
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.



Задача № 5
Напишите матрицу квадратичной формы и найдите ее канонический вид (методом Лагранжа или методом ортогонального преобразования).



Задача № 6
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b произведение любого aэлемента a на любое число α?
Множество всех упорядоченных наборов из чисел
, ;
сумма ,
произведение .



Задача № 7
Исследовать на линейную зависимость систему векторов
на


Задача № 8
Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы.


Задача № 9
Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .


Задача № 10
Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:
.


Задача № 11
Пусть . Найти:



Задача № 12
Найти матрицу в базисе , где
,
если она задана в базисе .


Задача № 13
Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора поворота относительно оси на угол в положительном направлении
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы


Задача № 14
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Ла-гранжа.



Задача № 15
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

Решение




Задача № 16
Исследовать кривую второго порядка и построить ее.