Высшая математика

Задание 1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов ai2, a3j. Вычислить определитель: а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
Задание 2. Даны две матрицы A и B. Найти: а)AB; б)BA; в)A^(-1); г)AA^(-1); д)A^(-1) A
A=(■(3&-7&2@1&-8&3@4&-2&3)), B=(■(0&5&-3@2&4&1@2&1&-5))
Задание 5. Даны векторы: a ̅=αm ̅+βn ̅ и b ̅=γm ̅+δn ̅, где |m ̅ |=k; |n ̅ |=l;
((m ̅,n ̅ ) ̂ )=φ. Найти: а) (λa ̅+μb ̅ )(νa ̅+τb ̅ ); б) |a ̅×b ̅ |; в) cos((a ̅,τb ̅ ) ̂ ).
α=4,β=-5,γ=-1,δ=3,k=6,l=3,φ=2π/3,
λ=-5,μ=-5,ν=1,τ=2
Задание 6. По координатам точек A, B и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a ̅; б) скалярное произведение векторов a ̅ и b ̅; в) проекцию вектора с ̅ на вектор d ̅; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α:β.
A(-4;-2;-5),B(3;7;2),C(4;6;-3),a ̅=9(BA) ̅+3(BC) ̅,
b ̅=c ̅=(AC) ̅,d ̅=(BC) ̅,l=BA,α=4,β=3
Задание 7. Доказать, что векторы a ̅,b ̅ и c ̅ образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
a ̅(5;3;2),b ̅(2;-5;1),c ̅(-7;4;-3),d ̅(36;1;15)
Задание 8. Даны векторы a ̅,b ̅ и c ̅. Необходимо: а) смешанное произведение трех указанных векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение указанных векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы; д) проверить, будут ли компланарны соответствующие векторы.
a ̅=-2i ̅+4j ̅-3k ̅,b ̅=5i ̅+j ̅-2k ̅,c ̅=7i ̅+4j ̅-k ̅,а)a ̅,-6b ̅,2c ̅;
б)-8b ̅,5c ̅; в)-9a...

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.