Математика

Задание №1. Вычислить определитель:
Задание №2. Найдите сумму , разность , произведения матриц и , если это возможно
Задание №3. Даны векторы . Проверить, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов .
= (3; 3; 1), = (3; 9; 2), = (2; 4; 1) , = (6; 0; -1).
Задание №4. Решить систему методом Крамера и матричным методом
Задание №5. Исследовать систему на совместность методом Гаусса, если система совместна, то найти ее решение.
Задание №6. Даны координаты вершин треугольника ∆АВС . Найдите
а) длину стороны АВ
б) уравнение высоты СD и ее длину
в) уравнение медианы АМ
г) точку пересечения высоты СD и медианы АМ
д) угол С в ∆АВС. Сделать чертеж
А(8,1) В(1,1) С(6,8)
Задание 7. Даны четыре точки А, В, С и S. Найти: уравнения
а) плоскости АВС
б) прямой АВ
в) прямой SN, перпендикулярной к плоскости АВС
г) косинус угла между плоскостями АВС и ВСS
д) объем пирамиды АВСS
е) уравнение прямой SD, параллельной прямой АВ
ж) площадь грани АВС
А(2,3,-10) В(0,4,1) С(1,2, -1) S(-2,6,7)
Задание 8. Методом параллельных сечений исследовать форму поверхности. Сделать рисунок.


Задание 9. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
Задание 10. Найти производные данных функций
Задание 11. Заданы функции и два значения аргумента и .
Требуется
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа;
в) сделать схематический чертеж
Задание 12. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Задание 13. С помощью преобразования графика построить график функции a_1=8,a_2=4, a_3=5
Задание 14. Используя правило Лопиталя вычислить пределы
Задание 15. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования,...

Литература
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.