Разработать алгоритм решения дифференциального уравнения заданного вида

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1 6
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6
1.1 Обзор программных средств 6
1.2 Постановка задачи 9
1.3 Математическая модель 10
1.4 Алгоритм решения задачи 11
1.5 Блок–схема алгоритма решения 12
ГЛАВА 2 13
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 13
2.1 Решение поставленной задачи в Delphi 13
2.1.1 Описание интерфейса программы в среде Delphi 13
2.1.3 Тексты основных модулей и вид форм приложения 16
2.1.4 Графическое представление результатов 18
2.2 Решение поставленной задачи средствами MathCAD 20
2.2.1 Перечень использованных в программе идентификаторов 20
2.2.2 Тексты программ в MathCad 21
2.2.3 Графическое представление результатов 23
2.3 Анализ полученных данных 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
ЛИТЕРАТУРА 27
ПРИЛОЖЕНИЕ 29

ВВЕДЕНИЕ

Цель данной курсовой работы: решить дифференциальное уравнение.
Наиболее эффективным и часто использующимся методом решения ОДУ является метод Рунге–Кутты.
Основная идея алгоритмов Рунге–Кутты состоит в замене функции f(t,y), которая зависит от неизвестной функции y(t), некоторым приближением. Чем точнее будет приближенное значение подынтегральной функции, тем точнее в итоге будет посчитан интеграл[11,с.79].
Для решения данной задачи в курсовой работе сначала надо произвести формулировку задачи с конкретными данными, описать математический аппарат, который будет использоваться для её решения. Далее в соответствии с определенным методом решения разработать алгоритм решения задачи и представить его в виде блок–схем. По разработанному алгоритму решить задачу в среде программирования Delphi.
Большую значимость имеет вопрос о верности вычислений на ЭВМ, поскольку при практической реализации имеет место обширный объем обрабатываемой подсчитываемой информации и погрешности могут достаточно сильно исковеркать конечный результат. Поэтому данная задача будет также решена в среде Mathcad.
Теоретическая часть курсовой работы состоит из: постановки задачи, математической модели и алгоритма решения данной задачи.
В практической части надо решить поставленную задачу по разработанному алгоритму с помощью языка программирования Delphi, а так же в среде MathCAD.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Известно, что с помощью дифференциальных уравнений можно описать задачи движения системы взаимодействующих материальных точек, химической кинетики, электрических цепей, и др. Конкретная прикладная задача может приводить к дифференциальному уравнению любого порядка, или к системе уравнений любого порядка.
В большинстве случаев необходимость численного решения систем ОДУ возникает в случае, когда аналитическое решение найти либо невозможно, либо нерационально, а приближенное решение (в виде набора интерполирующих функций) не дает требуемой точности.
В данной курсовой работе было решена задача численного решения дифференциального уравнения методом Рунге–Кутта 4 порядка точности.
Метод Рунге–Кутта имеет несколько весомых достоинств, определивших его популярность среди значительного числа исследователей. Этот метод легко программируется, обладает достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости.
Программная реализация метода Рунге–Кутты четвертого порядка представлена в виде программы, написанной на языке программирования Delphi. В качестве выхода программа пишет таблицу значений и рисует график.
Программа апробирована, результаты тестирования показывают работоспособность программы.
Для проверки результатов работы созданной программы дифференциальное уравнение решалось в математическом пакете MathCad при помощи созданного приложения, проводился анализ значений и графиков решений.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что поставленная задача в курсовом проекте решена верно, что подтверждается численными и графическими данными.
Данное исследование можно применять в практике моделирования и проектирования систем автоматизации и управления.