Линейная алгебра 2

Задание №1. Вычислить определитель четвертого порядка.

Задание №2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.

Задание №3. Даны вершины треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А (1; 1); В (- 5; 4); С (-2; 5)
Задание №4. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно к этому отрезку, если .

Задание №5. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задание №6. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок в отношении ;
А (-5; -2; -6), В (3; 4; 5), С (2; -5; 4),

Задание №7. Даны векторы Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, найти координаты вектора в этом базисе.
(1; 4; 0; 3), (-5; 1; -2; 5), (-3; 1; -3; 0), (2; -7; 1; -4),
(-28; 21; -14; 35).
Задание №8. Требуется перевезти не более 18 изделий I и не менее 23 изделий типа II. Изделия типа I перевозятся на корабле с затратами на единицу перевозимого изделия 4,3 ден. ед., а изделия типа II перевозятся на самолёте с затратами на единицу изделия 4,9 ден. ед. Суммарные затраты не должны превышать 180 ден. ед. Построить на плоскости область всевозможных вариантов перевозки изделий.

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.