Линейная алгебра 1

Задание №1. Вычислить определитель четвертого порядка.
Задание №2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.

Задание №3. Даны вершины треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А (-2; -1); В (4; 2); С (1; 3)
Задание №4. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(-2, 7, 3) параллельно плоскости .
Решение
Задание №5. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задание №6. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок в отношении ;

Задание №7. Даны векторы Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, найти координаты вектора в этом базисе.
(2; 0; 8; 5), (-10; 3; 0; 2), (-3; 5; -1; -6), (-1; -7; 9; 0), (33; -4; 23; 3).
Задание №8. Требуется изготовить не более 80 приборов типов А и В. Затраты на производство приборов типа А равны 2,7 ден. ед, типа В – 3 ден. ед. Общие затраты не должны превышать 200 ден. ед. прибыль, получаемая от продажи прибора типа А, равна 7,1 ден. ед., типа В – 8 ден. ед. Общая прибыль должна быть не менее 500 ден. ед. Построить на плоскости область допустимых планов производства приборов типа А и В.

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.