Інтерполяція методом Гауса

Інтерполяція на основі функцій Гауса

Постановка задачі. Нехай функція f(х) задана дискретним каркасом точок: yi=f(xi), тобто задані пари (xi, yi). Задачею інтерполяції є побудова такої функції  (x), що повинна приймати в заданих точках ті ж значення yi, що й функція f(x), а в проміжних точках відхилення (x) від f(x) повинно бути мінімальним. Апроксимуючу функцію побудуємо у вигляді узагальненого многочлена:
(2.39)
де і (x) – система деяких незалежних функцій.
В якості i(x) була вибрана система експоненційних функцій. Запишемо інтерполяційну функцію, яку далі будемо називати Гаусс-функцією, у вигляді суми опорних функцій:
(2.40)

де: i=1, 2, …, n (2.41)
- базисні значення для функції  (х) при заданих аргументах x1, x2, …, xn,  - деякий коефіцієнт, значенням якого можна варіювати. В даній роботі цей коефіцієнт був прийнятий
, (2.42)