Высшая математика

Задание №10. Даны координаты вершин треугольника ∆АВС . Найдите:
1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) уравнение высоты СD и ее длину. Сделать чертеж.
А(-8,-3) В(4,-12) С(8,10)
Задание №20. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(x;y) и данной прямой y=b. Полученное уравнение приведите к каноническому виду и постройте кривую.
А(2;5), у=1

Задание №30. Найдите указанные пределы.
a)lim┬(x→2)⁡〖(8-х^3)/(6x-х^2-8)〗 b)lim┬(x→0)⁡〖3/(xsin3x(1-〖ctg〗^2 x))〗
Задание №40. Найдите dy/dx пользуясь формулами дифференцирования.
a)〖y=〗⁡〖(2х^3-5)/√(6х^3+3х^2-2)〗 b)〖y=〗⁡〖7^arcsin⁡(5x-9) tg(2+√x)〗

c)〖y=〗⁡ln⁡〖arctg(3х^2-4)〗
Задание №50. Найдите dy/dx
siny-√(1+х^3 )=8
Задание №60. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на заданном отрезке.
y=х^3-12x+7 [0;3]
Задание №70. Найдите неопределенные интегралы методом подведения под знак дифференциала.
∫▒dx/〖(7x+1)〗^8
Задание №80. Найдите неопределенные интегралы методом замены переменной.
∫▒dx/√(1-16x^2 )
Задание №90. Найдите неопределенные интегралы
∫▒〖cos⁡(9x-4)dx〗

Задание №100. Вычислите определенные интегралы
∫_0^2▒ln(x^2+4)dx
Задание №110. Вычислите с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделайте чертеж.
y=1/3 (5-x)^2 y-2x+10=0
Задание №120. Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка
(x^2-x^2 y) y^'=y^2 x^2-y^2 x^3

Задание №130. Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальным условиям
y^'-2xy=3〖x^2 e〗^(x^2 ),...

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.