Контрольная работа по математическому программированию

Вариант 9
Задание 1
Построить на плоскости множество допустимых решений системы неравенств. Геометрически найти наибольшее и наименьшее значения целевой функции.


Задание2
Предприятие изготовляет три вида продукции , используя для этого три вида ресурсов: 1, 2, 3 (Таблица 1). Известны нормы затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида (в условных единицах), а также цена единицы продукции каждого вида: для - 2 у.е.; для - 3 у.е.; для - 4 у.е.
Для поставленной задачи:
1. Записать математическую модель прямой и двойственной задач линейного программирования.
2. Определите оптимальный план производства продукции в условиях ограниченности ресурсов, который даст производству наибольшую прибыль. Задачу решите симплексным методом.
3. Найти решение двойственной задачи линейного программирования.
4. Проведите экономический анализ оптимальных планов прямой и двойственной задач линейного программирования.
Таблица 1
Ресурс Нормы затрат на ед. продукции (у.е.) по видам продукции Запас ресурсов




1 2 1 2 120
2 3 1 2 200
3 2 2 1 120
Задание3
Решить транспортную задачу: найти оптимальный план перевозок однородного груза к потребителям, при котором суммарные транспортные издержки были бы минимальны. Стоимость перевозки груза, потребности и наличие груза заданы таблицей 5.










Таблица 5
Поставщики Потребители Запасы груза






3 1 2 1 55

1 4 1 3 40

1 2 2 3 60
Потребность в грузе 65 20 50 20