Математика

Вариант 82
Задача 1
Заданы два комплексных числа и . Вычислить . Найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить его на плоскости, записать число в тригонометрической и показательной форме, вычислить .
Задача 2
Используя ортогональное преобразование, привести к каноническому виду уравнение кривой и найти формулы преобразования координат.
.
Задача 3
Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и b) результаты интегрирования проверить дифференцированием.
Задача 4
Вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона при указанных значениях параметра, разбив интервал интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до 3-его десятичного знака числа.
Задача 5
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
Задача 6
Найти координаты центра масс плоской однородной фигуры, ограниченной эллипсом и осями координат ( ).
Задача 7
Определить и изобразить область существования функции:
Задача 8
Найти частные производные первого порядка следующей функции:
.
Задача 9
Дано: функция , точка , вектор .
Найти:
1) в точке ;
2) производную функции в точке по направлению ;
3) уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
Задача 10
Найти экстремумы функции
Задача 11
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, заданной неравенствами:
.
Задача 12
Вычислить повторный интеграл:
Задача 13
Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.
Задача 14
Вычислить криволинейный интеграл по контуру треугольника , где .

Задача 15
Вычислить криволинейный интеграл пробегая по часовой стрелке нижнюю дугу эллипса .