Формирование обобщенного приема решения задач на построение методом геометрических мест точек в профильном обучении школьников

1.2. Обоснование целесообразности формирования
обобщенного приема решения задач на построение
методом геометрических мест точек

На современном этапе школьного образования все большую роль играют развивающие цели: интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе [ программа, сб. нормат.док.].
Особую роль в развитии мышления, творческих способностей школьников играет геометрия, которая, отражая реальную действительность, позволяет сформировать у учеников интуицию, логическое мышление, алгоритмическое мышление, пространственные представления, аналитико-синтетическую деятельность, и задачи (в частности, геометрические), в процессе решения которых учащиеся сознательно и прочно овладевают системой знаний, умений и навыков, приемами эффективной умственной деятельности.
Кроме того, как отмечает Г.И. Саранцев, в связи с изменением целей обучения математике в средней школе в современных условиях, обусловленных структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, ее статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности в обществе, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, в содержании школьных учебников должны найти свое отражение виды математической деятельности [Саранцев МШ 1999, с. 36]. А в содержание математического образования, кроме предметных знаний, должны быть включены действия, адекватные математическим понятиям, теоремам, общенаучные методы познания, а также специальные эвристические приемы и различные эвристики [Саранцев МШ 1999, с.38-39].
Универсальные учебные действия, наряду с элементами научного знания методологического, системообразующего и мировоззренческого характера, вошли в состав общеобразовательных программ, основанных на стандартах второго поколения. Под универсальными учебными действиями понимают обобщенные способы действий, открывающие широкую ориентацию...

Одним из основных методов решения задач на построение в школе является метод геометрических мест точек. Попытка выделения общего приема решения задач на построение методом геометрических мест точек на плоскости была предпринята О.Б. Епишевой и В.И. Крупичем [ ], но авторы ограничились описанием только двух этапов решения задач на построение – анализом и построением. Приема, охватывавшего все этапы решения задач на построение методом геометрических мест точек (а также приемов для аналогичных стереометрических задач и задач, решаемых на сфере), сформулировано не было. Также является недостаточно исследованной проблема формирования приема учебной деятельности по решению задач на построение методом геометрических мест точек.
Актуальность исследования вытекает из противоречия между объективной значимостью обучения решению задач на построение методом геометрических мест точек и неумением учащихся их решать; между потребностью практики в проведении целенаправленной работы по обучению школьников решению задач на построение и отсутствием разработанной методики обучения, эффективного методического обеспечения; между необходимостью осуществления преемственности между планиметрическим и стереометрическим курсами геометрии и ее отсутствием.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования, которая состоит в поиске условий и средств реализации идеи формирования обобщенного приема решения задач на построение методом геометрических мест точек.
Цель исследования заключается в разработке теоретических основ формирования обобщенных приемов решения задач на построение методом геометрических мест точек в планиметрии, стереометрии и сферической геометрии и предназначенного для этого методического обеспечения.
Объектом исследования является процесс обучения школьников решению геометрических задач на построение.
Предметом исследования является методическая система формирования обобщенного приема (методика обучения) решения задач на построение...

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами сделаны основные выводы и получены следующие результаты.
1. Решение задач на построение методом геометрических мест точек способствует развитию мышления учащихся, интуиции, воображения, исследовательских умений, систематизирует все знания и умения, полученные учащимися по построениям циркулем и линейкой, и является завершающим этапом в школьном (7-9 классы) изучении теории геометрических построений, поэтому важно обучение школьников данному методу.
2. Несмотря на многочисленные исследования методистов, попытки научить школьников решать задачи на построение, по-прежнему, вызывают трудности. Специальное формирование обобщенных приемов учебной деятельности (в том числе и обобщенных приемов решения геометрических задач на построение методом геометрических мест точек) способно обеспечить полноценное усвоение знаний, а также повысить развивающий эффект обучения.
3. Состав обобщенного приема решения задач на построение методом геометрических мест точек можно получить, опираясь на определение обобщенного приема математической деятельности, на теоретические основы процесса его конструирования и на частные приемы решения конкретных задач. На основе этого подхода выделен состав обобщенного приема решения задач на построение (в планиметрии, стереометрии, сферической геометрии) методом геометрических мест точек, состоящий из 6 действий.
4. При обучении решению задач на построение методом геометрических мест точек необходимо обеспечить постепенное прохождение основных этапов процесса формирования обобщенных приемов их решения (подготовки к усвоению приема, ознакомления с приемом, усвоения обобщенного приема, переноса сформированного приема), а потому целесообразно методическое обеспечение этого процесса построить в виде четырех блоков взаимосвязанных задач, соответствующих этапам процесса формирования приемов и учитывающих их особенности.
5. Экспериментальное обучение...