Конструирование моделей в процессе изучения долей и дробей в начальном курсе математики

Методика ознакомления младших школьников
с долями и дробями
Изучение долей в начальном курсе математики
В соответствии с программой по математике, в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в пятом классе. Это значит, в начальных классах надо создать конкретное представление о доли и дроби. С этой целью предусматривается в третьем классе ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в четвертом классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе [4].
Ознакомить детей с долями – значит сформировать у них конкретные представления о долях, то есть научить детей образовывать доли практически. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги, сделанные из дерева или синтетических материалов. Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда уче¬ники будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата и т. п., четверть отрезка и т. п.
Детей знакомят с долями таким образом. У каждого из учащихся и у учителя по нескольку одинаковых кругов, прямоугольников (квадратов).
Берут два одинаковых круга. Один из них делят на две равных части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это один круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2). Покажите их. Возьмите квадрат. Как получить одну вторую долю, или половину квадрата? (Разделить его на две равные части и взять одну такую часть).
Учащиеся могут это сделать разными способами, например: разрезать квадрат по диагонали и получить два равных треугольника...

Задача изучения основных числовых систем – одна из важнейших задач школьного курса математики. Результатом ее решения является осознание учащимися идеи расширения понятия числа. Разрабатывая на методическом уровне способы достижения этого результата, необходимо учитывать как исторические аспекты развития понятия числа, так и целостность, и структурность числовых систем.
Знакомство учащихся с дробными числами происходит, как правило, в начальных классах. Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе. В связи с этим учителю необходимо владеть понятием дроби и рационального числа, знать правила выполнения действий над рациональными числами, свойства этих действий. Все это нужно не только для того, чтобы математически грамотно ввести понятие дроби и обучать младших школьников выполнять с ними действия, но и видеть взаимосвязи множеств рациональных и действительных чисел. Без их понимания нельзя решить проблему преемственности в обучении математике в начальных и последующих классах.
Особенности формирования понятия о дробях у младших школьников представляют собой особый интерес. Дроби имеют широкое применение в повседневной практике, что вызывает потребность в преподавании сведений о дробях уже в начальных классах. Но на изучение данной темы отводится небольшое число уроков (обычно семь-восемь). Причем в уроки, на которых дети знакомятся с новым для них материалом – дробями, включается (до 50%) текущий материал, связанный с совершенствованием техники вычислений и задач.
Однако преподавание этой темы в начальных классах связано с определенными трудностями. Сложность в изучении дробей с точки зрения обучения состоит в том, что здесь дети должны усвоить механизм действия сразу над двумя числами. Изучая арифметику дробей, учащиеся восходят на более высокую ступень, это ступень абстрактного мышления отношений предметов, лишенных всех качеств. Младшим школьникам эта ступень абстракции доступна с трудом и поэтому необходим индивидуальный подход....

В ходе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие выводы и результаты:
В работе рассмотрены теоретические основы и методические аспекты использования приема конструирования моделей в процессе изучения долей и дробей в начальном курсе математики Работа над темой исследования позволила сделать вывод о том, что знакомство учащихся с дробями (положительными рациональными числами) является первым шагом на пути формирования представлений о расширении понятия числа. Формирование понятия дроби позволяет расширить само понятие числа, а также определить место натуральных чисел в более широкой системе.
Осознание учащимися того факта, что при расширении понятия числа совокупность уже известных им натуральных чисел при введении новых является частью нового множества, позволяет рассматривать числовые множества не изолированно друг от друга, а в такой взаимосвязи, которая строит изучение каждого вида чисел не только с опорой на прошлое, но и с широкой ориентацией на перспективу. Реализация идеи расширения понятия числа позволяет изучать дроби в тесной взаимосвязи с натуральными числами.
В соответствии с программой по математике в начальных классах проводится подготовка к изучению дробей в пятом классе. Поэтому в начальных классах создают конкретные представления о доле и дроби. С этой целью в третьем классе предусматривается ознакомление детей с долями, их записью, обучение сравнению долей, решению задач на нахождение доли числа и числа по доле. В третьем-четвертом классах дети знакомятся с дробями, их записью, учатся сравнивать дроби, решать задачи на нахождение дроби от числа.
В традиционной практике обучения при ознакомлении школьников с долями и обыкновенными дробями преимущественно используются готовые модели. При этом скрытым остается процесс поиска тех действий и операций, а также их последовательности, выполнение которых приводит к получению объекта данного вида. Знания же могут быть усвоены и...