Решить 10 задач по теории вероятности

Вариант 4
1. В магазине выставлены для продажи 15 изделий, среди которых 4 изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 3 изделия будут:
а) качественными;
б) хотя бы один из них будет качественным;
в) ни одного качественного изделия.
2. В партии из 15 изделий 4 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий дефектными окажутся 2 изделия?
3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх источниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике 0,65, во втором – 0,7, в третьем – 0,85. Найти вероятность того, что:
а) формула содержится хотя бы в одном справочнике;
б) формула содержится только в двух учебниках;
в) формула содержится в любом учебнике;
г) формулы нет ни в одном из учебников.
4. В район изделия поставляются тремя фирмами. Известно, что первая фирма поставляет товар с браком в 0,3%, вторая – 0,2%, третья – 0,2%. С первой фирмы поступило 1500, со второй – 1500, а с третьей – 3000 изделий. Найти вероятность, что приобретённое изделие окажется
а) стандартным;
б) нестандартным;
в) какова вероятность, что стандартное изделие поступило с третьей фирмы?
5. В среднем по 8 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 13 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы:
а) три договора;
б) менее двух договоров.
6. Аудиторную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из 150 студентов успешно выполнят:
а) 50 студентов;
б) не менее 50 студентов;
в) от 50 до 90 студентов.
7. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы (в первой строке указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности).
Найти:
а) функцию распределения;
б) математическое ожидание;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) коэффициент ассиметрии.
Начертить график закона распределения и...