Эвристическая деятельность учащихся при решении уравнений и неравенств

1.1 История возникновения и развития эвристики
Как и многие научные дисциплины, эвристика зародилась, и долгое время развивалась в недрах философии. Разнообразные научные исследования ученые древности вели в областях математики, физики, механики и других отраслях знания, одновременно при этом, пытаясь ответить на вопросы: как проводить исследования, чтобы они приводили к открытию новых закономерностей? Как правильно решать возникающие проблемы? Как организовать свою мыслительную деятельность, чтобы она протекла целенаправленно? Подобные вопросы не получали однозначного ответа, но постепенно проработка их приобретала более глубокий, объективный и практический характер. В результате было признано, что формальная логика ограничена в своих возможностях освоения знаний об окружающем мире; что существуют закономерности мышления, отличные от логических операций, которые позволяют организовать мыслительную деятельность так, чтобы она выводила человека за пределы знаний, достигаемых посредством формальной логики. Эти качественные процессы мышления назвали эвристическими. Изучением этих процессов начали заниматься, кроме философии, и другие научные дисциплины, в задачу которых входило изучение интеллектуального поведения человека, его мышления и процессов его протекания. Так на пересечении ряда научных дисциплин возникла современная эвристика, которая синтезировала знания этих областей в своем специфическом объекте исследований.
1.2 Основные составляющие эвристической деятельности
Одной из основных отличительных черт человека является присущая только ему осознанная и целенаправленная деятельность, которая представляет активное взаимодействие человека с объектами окружающей действительности.
Основными элементами любой деятельности являются:
 мотивы, которые побуждают человека к деятельности;
 цели как результаты, на достижение которых направлена деятельность;
 средства, с использованием которых осуществляется деятельность.
1.3....

Известно, что в настоящее время обществу требуются не просто исполнители, но творчески работающие люди, способные к самостоятельному добыванию знаний, вооруженные рациональными методами познания. Становление такой личности – это результат комплексных воздействий, начиная с раннего возраста. Одним из главных направлений в решении этой задачи является формирование эвристической деятельности учащихся.
Под эвристической деятельностью понимают психический процесс, в ходе которого решается проблема, вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто новое. Синонимами к понятию «эвристическая деятельность» употребляют термины: творческое мышление, продуктивное мышление. Способность учащихся к творческой (а значит, и к эвристической) деятельности эффективно развивается в процессе их целесообразно организованной деятельности под руководством учителя.
Под творческой деятельностью обучающегося принято понимать вся-кую деятельность, осуществляемую не по заранее заданному алгоритму, а на основе самоорганизации, способности самостоятельно планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, перестройку своих действий в зависимости от возникшей ситуации, способность пересмотреть, и, если необходимо, изменить свои представления об объектах, включенных в деятельность.
Успех эвристической деятельности учащихся в основном обеспечива-ется правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а так же умелым руководством учителя этой деятельностью. В процессе эвристической деятельности учащиеся овладевают некоторыми навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы.
Развивающая функция эвристической деятельности по математике за-ключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение мето-дов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным...

На современном этапе развития и становления образования эвристическая деятельность является актуальной, так как ее основная цель – развитие творческого мышления учащихся.
Понятие «творчество» – одно из основных составляющих эвристики. «Творчество – это эвристическая деятельность, суть которой состоит в быстром понимании, схватывании основной идеи, сущности понятия, во внезапной находке приема действия или образа» [23, с.113].
Организация эвристической деятельности учащихся средних общеоб-разовательных учреждений на уроках математики требует от учителя кро-потливой работы: от теоретического исследования – до разработки методики обучения конкретным приемам решения задач определенных классов.
Одним из основных методов обучения математике, который позволи-л бы учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод. Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя «вкус» к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Яв-но возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы. Ценность эвристических уроков по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их применять исходя из уже имеющегося опыта, учитель лишь подводит их правильному решению. Эвристическое обучение на уроке математики способствует...